Marque a alternativa que apresenta uma equação implícita que corresponde à solução da equação diferencial 3y2y' - 4x3- 2x = O sabendo que para x = ...

Primeiramente, podemos encontrar a solução da equação diferencial dada por separação de variáveis. Temos: 3y^2y' - 4x^3 - 2x = 0 3y^2y' = 4x^3 + 2x y' = (4x^3 + 2x) / 3y^2 Separando as variáveis x e y, temos: 3y^2 dy = (4x^3 + 2x) / 3 dx Integrando ambos os lados, temos: y^3 = (2x^4 / 4) + (x^2 / 3) + C Simplificando: y^3 = (x^4 / 2) + (x^2 / 3) + C Agora, podemos encontrar o valor de C usando a informação adicional dada no enunciado. Sabemos que para x = 1, y = 2. Substituindo esses valores na equação acima, temos: 2^3 = (1^4 / 2) + (1^2 / 3) + C 8 = 1/2 + 1/3 + C C = 8 - 5/6 C = 43/6 Portanto, a solução da equação diferencial é dada por: y^3 = (x^4 / 2) + (x^2 / 3) + 43/6 Agora, podemos verificar qual das alternativas apresenta uma equação implícita equivalente a essa solução. Sem as alternativas, não posso responder a essa pergunta.