Marque a alternativa que apresenta uma equação implícita que corresponde à solução da equação diferencial sabendo que para o valor de vale . 3y2y′ ...

A equação diferencial dada é 3y^2y' - 4x^3 - 2x = 0. Para encontrar a equação implícita que corresponde à solução dessa equação diferencial, podemos integrar ambos os lados em relação a x. Assim, temos: ∫(3y^2y' - 4x^3 - 2x)dx = ∫0dx Integrando o primeiro termo por partes, temos: ∫3y^2y'dx = y^3 + C1 Integrando o segundo termo, temos: ∫4x^3dx = x^4 + C2 Integrando o terceiro termo, temos: ∫2xdx = x^2 + C3 Substituindo essas integrais na equação original, temos: y^3 + C1 - x^4 - C2 - x^2 - C3 = 0 Essa é a equação implícita que corresponde à solução da equação diferencial dada. Portanto, a alternativa correta é: y^3 - x^4 - x^2 = C, onde C é uma constante arbitrária.