determine a derivada da função f (x) = 1- raiz de (1+cos²eelevado a x)

Para determinar a derivada da função f(x) = 1 - raiz de (1 + cos²(e^x)), podemos utilizar a regra da cadeia. Começamos derivando a função interna, que é (1 + cos²(e^x)), que resulta em -2cos(e^x) * e^x * sen(e^x). Em seguida, multiplicamos pela derivada da função externa, que é -1/2 * (1 + cos²(e^x))^(-1/2). Portanto, a derivada da função f(x) é: f'(x) = -1/2 * (1 + cos²(e^x))^(-1/2) * (-2cos(e^x) * e^x * sen(e^x)) Simplificando, temos: f'(x) = cos(e^x) * e^x * sen(e^x) / raiz de (1 + cos²(e^x))