Para determinar a derivada da função f(x) = 1 - √(1+cos²(x)), podemos utilizar a regra da cadeia. Vamos começar encontrando a derivada da função interna, que é 1+cos²(x). A derivada de cos²(x) é dada por 2cos(x)(-sen(x)), utilizando a regra do produto. Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para encontrar a derivada da função externa. A derivada de √u é dada por (1/2√u) * du/dx, onde u é a função interna e du/dx é a derivada da função interna em relação a x. Aplicando a regra da cadeia, temos: f'(x) = (1/2√(1+cos²(x))) * d(1+cos²(x))/dx Agora, substituindo a derivada de cos²(x) que encontramos anteriormente, temos: f'(x) = (1/2√(1+cos²(x))) * 2cos(x)(-sen(x)) Simplificando, temos: f'(x) = -cos(x)sen(x) / √(1+cos²(x)) Portanto, a derivada da função f(x) = 1 - √(1+cos²(x)) é f'(x) = -cos(x)sen(x) / √(1+cos²(x)).

A Resposta correta