Para resolver a questão, vamos usar as informações fornecidas. 1. Total de atletas: 100 atletas participaram do evento. 2. Colégio A: \( \frac{3}{16} \) dos atletas do colégio A disputaram provas de atletismo. 3. Colégio B: \( \frac{1}{7} \) dos atletas do colégio B disputaram provas de natação. Vamos chamar o total de atletas do colégio A de \( A \) e o total de atletas do colégio B de \( B \). Assim, temos: \[ A + B = 100 \] Agora, sabemos que \( \frac{3}{16}A \) são os atletas do colégio A que participaram de atletismo e \( \frac{1}{7}B \) são os atletas do colégio B que participaram de natação. Para encontrar o total de atletas do colégio B, precisamos expressar \( A \) em termos de \( B \): \[ A = 100 - B \] Substituindo na equação de \( A \): \[ \frac{3}{16}(100 - B) + \frac{1}{7}B = 100 \] Agora, vamos resolver essa equação. Primeiro, vamos multiplicar toda a equação por 112 (o mínimo múltiplo comum de 16 e 7) para eliminar as frações: \[ 112 \cdot \frac{3}{16}(100 - B) + 112 \cdot \frac{1}{7}B = 112 \cdot 100 \] Isso resulta em: \[ 21 \cdot 3(100 - B) + 16B = 11200 \] \[ 63(100 - B) + 16B = 11200 \] \[ 6300 - 63B + 16B = 11200 \] Agora, simplificando: \[ 6300 - 47B = 11200 \] \[ -47B = 11200 - 6300 \] \[ -47B = 4900 \] Dividindo ambos os lados por -47: \[ B = \frac{4900}{47} \] Calculando: \[ B = 104.26 \] Como não faz sentido ter uma fração de atletas, vamos revisar a abordagem. Na verdade, precisamos apenas considerar as opções dadas. Vamos testar as opções para \( B \): - Se \( B = 84 \), então \( A = 100 - 84 = 16 \) (não faz sentido, pois \( \frac{3}{16} \) não é um número inteiro). - Se \( B = 80 \), então \( A = 100 - 80 = 20 \) (não faz sentido, pois \( \frac{3}{16} \) não é um número inteiro). - Se \( B = 77 \), então \( A = 100 - 77 = 23 \) (não faz sentido, pois \( \frac{3}{16} \) não é um número inteiro). - Se \( B = 64 \), então \( A = 100 - 64 = 36 \) (não faz sentido, pois \( \frac{3}{16} \) não é um número inteiro). - Se \( B = 63 \), então \( A = 100 - 63 = 37 \) (não faz sentido, pois \( \frac{3}{16} \) não é um número inteiro). Parece que houve um erro na interpretação. Vamos considerar que a questão pode estar mal formulada ou que as opções não se encaixam. Porém, a opção que parece mais próxima e que pode ser considerada é a B) 80, pois é a única que se aproxima de um número que poderia ser razoável, mesmo que não se encaixe perfeitamente nas frações dadas.