Seja p um polinômio com coeficientes reais, de grau 7, que admite 1 – i como raiz de multiplicidade 2. Sabe-se que a soma e o produto de todas as r...

Para resolver essa questão, podemos usar o fato de que as raízes complexas sempre aparecem em pares conjugados. Dado que 1 - i é uma raiz de multiplicidade 2, então 1 + i também é raiz de multiplicidade 2. Isso nos dá um total de 4 raízes complexas. Além disso, sabemos que a soma das raízes é 10 e o produto das raízes é -40. Como temos 4 raízes complexas, a soma das raízes reais deve ser 10 - (soma das raízes complexas) e o produto das raízes reais deve ser -40 dividido pelo produto das raízes complexas. Agora, como temos três raízes reais distintas formando uma progressão aritmética, podemos representar essas raízes como (x - d), x e (x + d), onde x é a raiz do meio e d é a razão da progressão aritmética. Com essas informações, podemos resolver a equação. A resposta para as raízes reais (x - d), x e (x + d) é 2, 5 e 8. Portanto, as raízes reais são 2, 5 e 8.