marque a alternativa que apresenta um intervalo no qual a função f(x)=(x²-3)ex e estritamente decrescente

Para determinar onde a função \( f(x) = (x^2 - 3)e^x \) é estritamente decrescente, precisamos analisar a derivada da função. 1. Calcule a derivada: Usando a regra do produto, temos: \[ f'(x) = (2x)e^x + (x^2 - 3)e^x \] Simplificando, obtemos: \[ f'(x) = e^x(2x + x^2 - 3) \] 2. Determine onde a derivada é negativa: Como \( e^x \) é sempre positivo, precisamos resolver: \[ 2x + x^2 - 3 < 0 \] Isso é equivalente a resolver a inequação: \[ x^2 + 2x - 3 < 0 \] 3. Fatorando a inequação: A inequação pode ser fatorada como: \[ (x - 1)(x + 3) < 0 \] 4. Analisando os sinais: Os zeros da função são \( x = -3 \) e \( x = 1 \). Agora, analisamos os intervalos: - Para \( x < -3 \): ambos os fatores são negativos, então o produto é positivo. - Para \( -3 < x < 1 \): o primeiro fator é positivo e o segundo é negativo, então o produto é negativo. - Para \( x > 1 \): ambos os fatores são positivos, então o produto é positivo. 5. Conclusão: A função \( f(x) \) é estritamente decrescente no intervalo \( (-3, 1) \). Portanto, a alternativa correta é o intervalo \( (-3, 1) \).