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A figura mostra o trecho de um rio onde se deseja construir uma ponte AB. De um ponto P, a 100m de B, mediu-se o ângulo APB = 45º e do ponto A, med...

A figura mostra o trecho de um rio onde se deseja construir uma ponte AB. De um ponto P, a 100m de B, mediu-se o ângulo APB = 45º e do ponto A, mediu-se o ângulo PAB = 30º. Qual o comprimento da ponte. (adote √2 = 1,41)
a) 141m
b) 133m
c) 150m
d) 130m
e) 138m

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Matemática - 555 - Geometria Plana
22 pág.

Matemática ExatasExatas

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Para encontrar o comprimento da ponte AB, podemos usar a lei dos cossenos. A fórmula é: c² = a² + b² - 2ab * cos(C), onde c é o lado oposto ao ângulo C. Neste caso, temos a = 100m, b é o comprimento da ponte AB e o ângulo APB = 45º. Substituindo na fórmula, temos: b² = 100² + 100² - 2*100*100*cos(45º). Resolvendo, obtemos b ≈ 141m. Portanto, a alternativa correta é: a) 141m.

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