Dados ⃗ v = ( 12 , 5 , − 17 ) e A(-1, 15,10), quais são as coordenadas de B para que o vetor → A B seja equipolente ao vetor ⃗ v ?

Para que o vetor →AB seja equipolente ao vetor ⃗v, eles devem ter a mesma direção e a mesma magnitude. Podemos encontrar a direção do vetor →AB subtraindo as coordenadas de A das coordenadas de B. Então, se as coordenadas de B são (x, y, z), temos: →AB = (x - (-1), y - 15, z - 10) = (x + 1, y - 15, z - 10) Para que →AB tenha a mesma direção que ⃗v, os quocientes entre as coordenadas correspondentes devem ser iguais. Então, temos: (x + 1) / 12 = y - 15 / 5 = (z - 10) / (-17) Podemos usar a primeira igualdade para isolar x: x + 1 = 12 * (y - 15) / 5 x = 12 * (y - 15) / 5 - 1 x = (12y - 181) / 5 Agora podemos usar a segunda igualdade para isolar z: z - 10 = (-17) * (y - 15) / 5 z = (-17y + 325) / 5 + 10 z = (-17y + 375) / 5 Portanto, as coordenadas de B são: B = ((12y - 181) / 5, y, (-17y + 375) / 5 + 10) Para encontrar o valor de y, podemos usar a terceira igualdade: (12y - 181) / 12 = (y - 15) / 5 = ((-17y + 375) / 5 + 10) / (-17) Isolando y na primeira igualdade, temos: y = (181 + 12z) / 169 Substituindo y na segunda igualdade, temos: z = (5 * 181 - 12 * 17) / 169 + 10 z = 26 Substituindo y e z na expressão para as coordenadas de B, temos: B = ((12 * (181/169) - 181) / 5, 181/169, (-17 * (181/169) + 375) / 5 + 10) B = (139/169, 181/169, -22/169) Portanto, as coordenadas de B são (139/169, 181/169, -22/169).