a) Uma escada de 20 m, pesando 50 kgf, está encostada em uma parede; o ponto de apoio encontra-se a 16 m acima do solo. O centro de massa da escada...

a) Para determinar as forças exercidas pelo sistema no solo e na parede, é necessário analisar as forças que atuam na escada. Temos o peso da escada, que é de 50 kgf, atuando no centro de massa da escada, que está a 2/3 de seu comprimento, ou seja, a 40/3 m do ponto de apoio. Temos também o peso do homem, que é de 80 kgf, atuando no meio da escada, a 10 m do ponto de apoio. Como a escada está em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais deve ser igual a zero. Assim, podemos escrever as equações de equilíbrio: ΣFh = 0: N - Fp = 0 ΣFv = 0: N - Pe - Ph = 0 Onde N é a força normal exercida pelo solo na escada, Fp é a força exercida pela parede na escada, Pe é o peso da escada e Ph é o peso do homem. Substituindo os valores, temos: N - Fp = 0 N - 50 - 80 = 0 N = 130 kgf Nessa situação, a força exercida pela parede na escada é de 130 kgf, no sentido oposto ao da força normal. b) Para determinar a altura máxima que o homem pode subir antes que a escada comece a escorregar, é necessário analisar a força de atrito entre a escada e o solo. Como a escada está em equilíbrio, a força de atrito estático deve ser igual à componente horizontal da força normal. Assim, podemos escrever a equação de equilíbrio na direção horizontal: ΣFh = 0: Fa - Fp = 0 Onde Fa é a força de atrito estático entre a escada e o solo. Substituindo os valores, temos: Fa - 130 = 0 Fa = 130 kgf A altura máxima que o homem pode subir é aquela em que a força de atrito estático é igual ao peso do homem. Assim, podemos escrever a equação: Fa = µe . N = µe . (Pe + Ph) Substituindo os valores, temos: 130 = 0,4 . (50 + 80) 130 = 52 Como a equação não é satisfeita, concluímos que o homem não pode subir na escada sem que ela comece a escorregar.