€ Questão 2/10 - Engenharia Econômica Calcule o tempo de retomo do capital (Payback descontado) da operação a seguir: - Investimento inicial = 37.0...

O cálculo do Payback descontado envolve a determinação do período de tempo necessário para que o valor presente líquido dos fluxos de caixa iguale o investimento inicial, considerando uma taxa mínima de atratividade (TMA). Para calcular o Payback descontado, é necessário determinar o valor presente líquido (VPL) dos fluxos de caixa e, em seguida, determinar o período de tempo necessário para que o VPL se iguale ao investimento inicial. Para o problema apresentado, temos: Investimento inicial = R$ 37.000,00 TMA = 10% Fluxo de Entradas = R$ 15.000,00; R$ 16.000,00; R$ 14.000,00; R$ 14.000,00 Calculando o VPL dos fluxos de caixa, temos: VPL = -37.000 + 15.000/(1+0,1)^1 + 16.000/(1+0,1)^2 + 14.000/(1+0,1)^3 + 14.000/(1+0,1)^4 VPL = -37.000 + 13.636,36 + 13.223,14 + 10.995,87 + 10.041,70 VPL = 10.896,07 Agora, para calcular o Payback descontado, precisamos determinar o período de tempo necessário para que o VPL se iguale ao investimento inicial. Para isso, vamos calcular o valor presente acumulado (VPA) dos fluxos de caixa: VPA1 = 15.000/(1+0,1)^1 = 13.636,36 VPA2 = 16.000/(1+0,1)^2 = 13.223,14 VPA3 = 14.000/(1+0,1)^3 = 10.995,87 VPA4 = 14.000/(1+0,1)^4 = 10.041,70 Somando os VPAs até que o valor acumulado seja maior ou igual ao investimento inicial, temos: VPA1 = 13.636,36 VPA2 = 13.636,36 + 13.223,14 = 26.859,50 VPA3 = 26.859,50 + 10.995,87 = 37.855,37 Portanto, o Payback descontado é de 3 anos e 3 meses (ou 3,25 anos), já que o VPA acumulado no final do terceiro ano é maior ou igual ao investimento inicial.