1-Considere um agente com preferências u(x1;x2) = lnx1 + 0,5lnx2 Sejam os preços P1 = R$10,00, e P2 = R$5,00: Suponha que a renda do agente seja...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o método de maximização da utilidade sujeito ao orçamento do agente. A função de utilidade do agente é dada por: u(x1, x2) = ln(x1) + 0,5ln(x2) O orçamento do agente é dado por: P1x1 + P2x2 = M Onde P1 e P2 são os preços dos bens 1 e 2, respectivamente, x1 e x2 são as quantidades consumidas de cada bem e M é a renda do agente. Substituindo os valores dados, temos: 10x1 + 5x2 = 300 Podemos isolar x2 em função de x1: x2 = (300 - 10x1)/5 Substituindo na função de utilidade, temos: U(x1) = ln(x1) + 0,5ln((300 - 10x1)/5) Para maximizar a utilidade, precisamos encontrar o valor de x1 que satisfaz a condição de primeira ordem: dU/dx1 = 1/x1 - 0,5/(300 - 10x1) = 0 Resolvendo para x1, encontramos: x1 = 15 Substituindo na equação do orçamento, encontramos: 10x1 + 5x2 = 300 10(15) + 5x2 = 300 150 + 5x2 = 300 5x2 = 150 x2 = 30 Portanto, o agente irá consumir 15 unidades do bem 1 e 30 unidades do bem 2.