1-Considere um agente com preferências u(x1;x2) = lnx1 + 0,5lnx2 Sejam os preços P1 = R$10,00, e P2 = R$5,00: Suponha que a renda do agente seja...

Para encontrar a utilidade máxima, precisamos maximizar a função de utilidade sujeita à restrição orçamentária. A restrição orçamentária é dada por: P1x1 + P2x2 = M Onde P1 e P2 são os preços dos bens 1 e 2, respectivamente, x1 e x2 são as quantidades consumidas dos bens 1 e 2, respectivamente, e M é a renda do agente. Substituindo os valores dados, temos: 10x1 + 5x2 = 300 Simplificando: 2x1 + x2 = 60 Podemos isolar x2: x2 = 60 - 2x1 Agora podemos substituir x2 na função de utilidade: u(x1, x2) = ln(x1) + 0,5ln(60 - 2x1) Para maximizar a função de utilidade, precisamos encontrar a quantidade de x1 que maximiza a função. Podemos fazer isso derivando a função em relação a x1 e igualando a zero: du/dx1 = 1/x1 - 0,5/(60 - 2x1) * (-2) = 0 Simplificando: 1/x1 + 1/(60 - 2x1) = 0 Multiplicando ambos os lados por x1(60 - 2x1): 60 - 3x1 = 0 Resolvendo para x1: x1 = 20 Substituindo x1 na restrição orçamentária, encontramos x2: 2x1 + x2 = 60 2(20) + x2 = 60 x2 = 20 Portanto, a utilidade máxima é: u(20, 20) = ln(20) + 0,5ln(20) = 3,2189 A utilidade máxima alcançada é de aproximadamente 3,2189.