O domínio de uma função de várias variáveis é o conjunto de todos os valores possíveis para as variáveis independentes que permitem que a função se...

Para determinar se a função xy lim (x,y)→(0,0) x4 + y2 tem um limite quando (x,y) se aproxima de (0,0), é necessário verificar se o limite existe quando (x,y) se aproxima de (0,0) ao longo de todas as trajetórias possíveis. No entanto, como a função é definida apenas para valores de x e y diferentes de zero, o limite não pode ser calculado ao longo da trajetória x = 0 ou y = 0. Assim, para determinar se o limite existe, é necessário usar outras trajetórias, como y = mx, onde m é uma constante. Substituindo y = mx na função, temos: lim (x,mx)→(0,0) x4 + (mx)2 = lim (x,mx)→(0,0) x4 + m2x2 = lim (x,mx)→(0,0) x2(x2 + m2) Se m = 0, então o limite é igual a 0. Se m ≠ 0, então o limite não existe, pois o valor do limite depende do valor de m. Portanto, pode-se afirmar que o limite não existe.