Seja g(x,y) a função definida por g(x,y)= x²+4y² se x²+4y²≤5; 3 se x²+4y²>5 Mostre que a região de continuidade de g consiste em todos os pontos de...

A região de continuidade de g é a região em que a função é contínua, ou seja, não há descontinuidades. Para encontrar a região de continuidade de g, precisamos verificar onde a função é definida e onde é contínua. Primeiro, observe que a função é definida para todos os pontos (x,y) em R². Agora, precisamos verificar onde a função é contínua. A função é contínua em todos os pontos onde x²+4y²≤5, pois nessa região a função é dada por g(x,y)= x²+4y², que é uma função polinomial contínua. Por outro lado, a função é descontínua em todos os pontos onde x²+4y²>5, pois nessa região a função é dada por g(x,y)=3, que é uma constante. Portanto, a região de continuidade de g consiste em todos os pontos de R², exceto aqueles sobre a elipse x²+4y²=5.