considere o ponto ( x,y ) que esta no ponto da reta 2x+4y=5. Sendo L a distancia do ponto (x,y ) a origem (0,0 ) Represente L em funçao de x

Bom dia,

2x + 4y = 5 
4y = 5 - 2x 
y = (5 - 2x) / 4 

Ponto P(x, y) ⇒ (x, (5 - 2x) / 4) 

Distância de P a origem ⇒ L 

L = √[(xp - xo)² + (yp - yo)²] 
L = √[(x - 0)² + (((5 - 2x) / 4) - 0)²] 
L = √(x² + (5 - 2x)² / 4²) 
L = √[x² + (25 - 20x + 4x²) / 16] 
L = √[(16x² + 25 - 20x + 4x²) / 16] 
L = √(20x² - 20x + 25) / √16 

L(x) = √(20x² - 20x + 25) / 4

Favor conferir os cálculos. Espero ter ajudado ... bons estudos!

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos para escrever a distância em função de . Sabe-se que é a distância entre a origem e um ponto da reta .

Dada a equação da reta, pode-se reescrevê-la da seguinte forma:

E a equação genérica de pode ser escrita da seguinte forma:

Substituindo a equação em , a equação resultante é:

Concluindo, considerando a reta , a distância em função de é:

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos para escrever a distância em função de . Sabe-se que é a distância entre a origem e um ponto da reta .

Dada a equação da reta, pode-se reescrevê-la da seguinte forma:

E a equação genérica de pode ser escrita da seguinte forma:

Substituindo a equação em , a equação resultante é:

Concluindo, considerando a reta , a distância em função de é: