A resolução de sistemas de equações lineares é uma ferramenta poderosa para encontrar soluções para problemas que envolvem múltiplas incógnitas. Sa...

Para resolver o sistema de equações lineares em \(\mathbb{Z}_{11}\), podemos utilizar o método da substituição. Primeiro, isolamos a variável x na segunda equação: $$ x = \overline{5} - y $$ Substituindo x na primeira equação, temos: $$ \overline{2}(\overline{5}-y) + \overline{3}y = \overline{7} $$ Simplificando a equação, temos: $$ \overline{10}y = \overline{9} $$ Para encontrar o valor de y, precisamos multiplicar ambos os lados da equação por \(\overline{6}\), que é o inverso multiplicativo de \(\overline{10}\) em \(\mathbb{Z}_{11}\): $$ \overline{6} \cdot \overline{10}y = \overline{6} \cdot \overline{9} $$ $$ y = \overline{10} $$ Agora que temos o valor de y, podemos encontrar o valor de x substituindo y na segunda equação: $$ x = \overline{5} - \overline{10} = \overline{6} $$ Portanto, a solução do sistema de equações em \(\mathbb{Z}_{11}\) é \(x = \overline{6}\) e \(y = \overline{10}\). A alternativa correta é a letra D.