Utilizar a regra da cadeia para calcular a derivada da função a) f(x)= 〖(5x-7)〗^3 b)f(x)=cos⁡〖〖(5x〗^4)〗 c)f(x)=ln⁡(3x^2-2x) ...

a) Utilizando a regra da cadeia, temos: f(x) = (5x - 7)^3 f'(x) = 3(5x - 7)^2 * 5 f'(x) = 15(5x - 7)^2 Portanto, a derivada da função f(x) é f'(x) = 15(5x - 7)^2. b) Utilizando a regra da cadeia, temos: f(x) = cos(5x^4) f'(x) = -sin(5x^4) * 20x^3 f'(x) = -20x^3 * sin(5x^4) Portanto, a derivada da função f(x) é f'(x) = -20x^3 * sin(5x^4). c) Utilizando a regra da cadeia, temos: f(x) = ln(3x^2 - 2x) f'(x) = 1 / (3x^2 - 2x) * (6x - 2) f'(x) = 2(3x - 1) / (3x^2 - 2x) Portanto, a derivada da função f(x) é f'(x) = 2(3x - 1) / (3x^2 - 2x). d) Utilizando a regra da cadeia, temos: f(x) = e^(4x) f'(x) = e^(4x) * 4 f'(x) = 4e^(4x) Portanto, a derivada da função f(x) é f'(x) = 4e^(4x). e) Utilizando a regra da cadeia, temos: f(x) = (x^2 - 9)^3 f'(x) = 3(x^2 - 9)^2 * 2x f'(x) = 6x(x^2 - 9)^2 Portanto, a derivada da função f(x) é f'(x) = 6x(x^2 - 9)^2. f) Utilizando a regra da cadeia, temos: f(x) = 1 / (x^3 - 3) f'(x) = -1 / (x^3 - 3)^2 * 3x^2 f'(x) = -3x^2 / (x^3 - 3)^2 Portanto, a derivada da função f(x) é f'(x) = -3x^2 / (x^3 - 3)^2.