Considere a transformação T:R3→R3T:R3→R3 definida por T(x,y,z)=(x,y,0). De acordo com a transformação dada e com os conteúdos do livro-base Álgebra...
Considere a transformação T:R3→R3T:R3→R3 definida por T(x,y,z)=(x,y,0). De acordo com a transformação dada e com os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando for falsa:
I. ( ) TT é uma transformação linear.
II. ( ) O núcleo de TT é N(T)={(0,0,z); z∈R}
III. ( ) O conjunto imagem de TT satisfaz dim(Im(T))=2.
A V - V - V
B V - F - V
C V - V - F
D V - F - F
E F - V - V
I. ( ) TT é uma transformação linear.
II. ( ) O núcleo de TT é N(T)={(0,0,z); z∈R}
III. ( ) O conjunto imagem de TT satisfaz dim(Im(T))=2.
A V - V - V
B V - F - V
C V - V - F
D V - F - F
E F - V - V
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💡 1 Resposta
Ed 
Vou analisar cada alternativa: I. (V) T é uma transformação linear, pois preserva a adição e a multiplicação por escalar. II. (F) O núcleo de T é N(T)={(0,0,z); z∈R}, pois o núcleo de T consiste nos vetores (x, y, z) tais que T(x, y, z) = (0, 0, 0), ou seja, z deve ser igual a 0. III. (V) O conjunto imagem de T satisfaz dim(Im(T))=2, pois a imagem de T é o plano xy, que tem dimensão 2. Portanto, a resposta correta é a alternativa C: V - V - F.
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