Em uma cidade composta por 7.600 eleitores, pretende-se estimar a porcentagem daqueles que avaliam positivamente a gestão do atual prefeito municip...

Para calcular o tamanho da amostra aleatória simples que garanta um erro amostral não superior a 5%, podemos utilizar a fórmula: n = (z^2 * p * q) / e^2 Onde: - n é o tamanho da amostra - z é o valor crítico da distribuição normal padrão para o nível de confiança desejado (vamos considerar um nível de confiança de 95%, portanto z = 1,96) - p é a proporção esperada de eleitores que avaliam positivamente a gestão do prefeito (como não temos essa informação, vamos considerar p = q = 0,5, que é o valor máximo de variância) - q é a proporção complementar a p (q = 1 - p) - e é o erro amostral desejado (5%) Substituindo os valores na fórmula, temos: n = (1,96^2 * 0,5 * 0,5) / 0,05^2 n = 384,16 Como o tamanho da amostra deve ser um número inteiro, arredondamos para cima e obtemos: n = 385 Portanto, o tamanho da amostra aleatória simples que garante um erro amostral não superior a 5% é de 385 eleitores. Já para calcular a amostra que poderá ser envolvida na pesquisa da seguradora, podemos utilizar a mesma fórmula, mas considerando que agora o erro amostral desejado é de 3,5% e que a quantidade total de proprietários que deverão ser selecionados para a pesquisa é de 1500 sujeitos. Assim: n = (z^2 * p * q) / e^2 Onde: - n é o tamanho da amostra - z é o valor crítico da distribuição normal padrão para o nível de confiança desejado (vamos considerar um nível de confiança de 95%, portanto z = 1,96) - p é a proporção esperada de proprietários que gastam com seguro automotivo (como não temos essa informação, vamos considerar p = q = 0,5, que é o valor máximo de variância) - q é a proporção complementar a p (q = 1 - p) - e é o erro amostral desejado (3,5%) Substituindo os valores na fórmula, temos: n = (1,96^2 * 0,5 * 0,5) / 0,035^2 n = 752,84 Como o tamanho da amostra deve ser um número inteiro, arredondamos para cima e obtemos: n = 753 Portanto, a amostra que poderá ser envolvida na pesquisa da seguradora é de 753 proprietários.