Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula do desconto racional simples. O valor atual (VA) é igual a um quinto do valor nominal (VN), ou seja: \[ VA = \frac{1}{5} VN \] Isso significa que o desconto (D) é: \[ D = VN - VA = VN - \frac{1}{5} VN = \frac{4}{5} VN \] A taxa de desconto racional (i) pode ser calculada pela fórmula: \[ i = \frac{D}{VN} \times \frac{12}{t} \] onde \( t \) é o tempo em meses. Neste caso, \( t = 16 \) meses. Substituindo os valores: \[ i = \frac{\frac{4}{5} VN}{VN} \times \frac{12}{16} \] Simplificando: \[ i = \frac{4}{5} \times \frac{12}{16} = \frac{4}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{5} = 0,6 \] Convertendo para porcentagem: \[ i = 0,6 \times 100 = 60\% \] No entanto, parece que houve um erro na interpretação. Vamos revisar as opções dadas: a) i = 37,5%. b) i = 25,0%. c) i = 12,5%. d) i = 11,0%. e) i = 31,25%. Parece que a taxa de desconto racional não está entre as opções. Vamos reanalisar a questão. O valor atual é 1/5 do valor nominal, então a taxa de desconto é: \[ i = \frac{4}{5} \times \frac{12}{16} = 0,6 \] Isso não se encaixa nas opções. Vamos tentar calcular a taxa de desconto de outra forma. Se o valor atual é 1/5 do valor nominal, a taxa de desconto é: \[ i = \frac{D}{VN} \] Dado que \( D = \frac{4}{5} VN \): \[ i = \frac{\frac{4}{5} VN}{VN} = \frac{4}{5} = 0,8 \] Convertendo para porcentagem: \[ i = 0,8 \times 100 = 80\% \] Ainda não se encaixa. Vamos tentar calcular a taxa de desconto simples: A fórmula correta para a taxa de desconto simples é: \[ i = \frac{D}{VA} \times \frac{12}{t} \] Substituindo: \[ i = \frac{\frac{4}{5} VN}{\frac{1}{5} VN} \times \frac{12}{16} = 4 \times \frac{12}{16} = 4 \times 0,75 = 3 \] Isso também não se encaixa. Parece que a questão está mal formulada ou as opções não correspondem ao cálculo correto. Por favor, verifique a questão ou as opções novamente.