A equação geral do plano ???? que contém os pontos P = ( 2, 3, -1 ) e Q = ( -1, 0, 1 ) e é ortogonal ao plano B:2x-3y+2z+4=0 é: A) π:2x+3z+3=0. ...

Para encontrar a equação geral do plano que contém os pontos P e Q e é ortogonal ao plano B, podemos utilizar o produto vetorial. Primeiro, encontramos um vetor diretor do plano que contém P e Q: $\vec{PQ} = \vec{Q} - \vec{P} = (-1, 0, 1) - (2, 3, -1) = (-3, -3, 2)$ Em seguida, encontramos um vetor normal ao plano B: $\vec{n_B} = (2, -3, 2)$ Como o plano que estamos procurando é ortogonal ao plano B, o vetor diretor do plano que contém P e Q deve ser paralelo ao vetor normal de B. Portanto, fazemos o produto vetorial entre $\vec{PQ}$ e $\vec{n_B}$: $\vec{v} = \vec{PQ} \times \vec{n_B} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -3 & -3 & 2 \\ 2 & -3 & 2 \end{vmatrix} = (-3, -2, -9)$ Assim, temos que um vetor normal ao plano que contém P e Q e é ortogonal ao plano B é $\vec{v} = (-3, -2, -9)$. Para encontrar a equação geral do plano, basta substituir um dos pontos (por exemplo, P) e o vetor normal encontrado na equação geral do plano: $-3(x - 2) - 2(y - 3) - 9(z + 1) = 0$ Simplificando, temos: $-3x - 2y - 9z + 27 = 0$ $3x + 2y + 9z - 27 = 0$ Portanto, a alternativa correta é: D) π:2y+3z+3=0.