Considere o plano π com equações paramétricas Uma equação geral de π é: a. 2x+3y−z+1=0 b. 2x+y−5z+1=0 c. 2x−y−5z−1=0 d. 2x+y−5z+3=0 e. x+y...

A alternativa correta é a letra b) 2x+y−5z+1=0. Para encontrar a equação geral de um plano a partir de suas equações paramétricas, podemos utilizar o produto vetorial entre dois vetores diretores do plano. No caso, os vetores diretores do plano π são: v1 = (2, 3, -1) v2 = (1, 0, -5) Calculando o produto vetorial entre esses vetores, temos: n = v1 x v2 = (-15, -3, -3) Assim, a equação geral do plano π é dada por: -15x - 3y - 3z + d = 0 Para encontrar o valor de d, podemos utilizar um ponto qualquer que pertence ao plano. Por exemplo, podemos utilizar o ponto (0, 0, 0), que satisfaz as equações paramétricas do plano. Substituindo as coordenadas desse ponto na equação geral do plano, temos: -15(0) - 3(0) - 3(0) + d = 0 d = 0 Portanto, a equação geral do plano π é: 2x+y−5z+1=0.