Mostre que se a e b são números inteiros com mdc(a, b) = 1 então mdc(a+ b, a− b) = 1 ou 2.

Claro! Vamos lá. Quando o mdc(a, b) = 1, isso significa que a e b são primos entre si. Agora, para mostrar que mdc(a + b, a - b) = 1 ou 2, podemos usar a propriedade de que o máximo divisor comum de dois números é igual ao máximo divisor comum entre um deles e a diferença entre eles. Assim, mdc(a + b, a - b) = mdc(a, (a + b) - (a - b)) = mdc(a, 2b). Como a e b são primos entre si, o máximo divisor comum entre a e 2b será 1 ou 2. Portanto, mdc(a + b, a - b) = 1 ou 2.