Como mdc(a, b) = 1, então existem inteiros r e s tais que ar + bs = 1 e, portanto, acr + bcs = c. Como a | bc, existe um inteiro q tal que bc = aq....

A partir do fato de que mdc(a, b) = 1, podemos afirmar que existem inteiros r e s tais que ar + bs = 1. Multiplicando ambos os lados da equação por c, temos acr + bcs = c. Como a | bc, existe um inteiro q tal que bc = aq. Substituindo bc por aq na equação anterior, temos acr + aqs = c. Fatorando a expressão, temos a(cr + qs) = c. Como cr + qs é um inteiro, podemos afirmar que a | c.