Determine o maior conjunto no qual a função \(f(x,y)=\begin{cases}\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}&se(x,y)\ne (0,0)\\ 1&se(x,y)=(0,0)\end{cases}\)f(...

A função dada é contínua em todos os pontos do plano, exceto no ponto (0,0), onde ela é descontínua. Para determinar o maior conjunto em que a função é contínua, precisamos encontrar todos os pontos em que a função é descontínua e excluir esses pontos do domínio da função. A função é descontínua quando o denominador \(x^{2}+y^{2}\) é igual a zero, o que ocorre apenas no ponto (0,0). Portanto, o maior conjunto em que a função é contínua é o plano cartesiano excluindo o ponto (0,0), ou seja: \[\mathbb{R}^{2} - \{(0,0)\}\]