seja a função g(x) = 2x sen(x^2) +2 sen x +4. este gráfico representa uma reta normal no ponto de abscissa nula de equação px +qy-16=0 p e q reais,...

Para encontrar a equação da reta normal ao gráfico da função g(x) no ponto de abscissa zero, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a primeira derivada da função g(x) para obter a inclinação da reta tangente ao gráfico no ponto de abscissa zero. 2. Encontrar a inclinação da reta normal, que é o oposto do inverso da inclinação da reta tangente. 3. Encontrar o valor de y no ponto de abscissa zero para determinar o ponto de interseção da reta normal com o eixo y. 4. Escrever a equação da reta normal na forma px + qy - 16 = 0. Vamos seguir esses passos: 1. Encontrando a primeira derivada de g(x): g'(x) = 4x cos(x^2) + 2cos(x) 2. Encontrando a inclinação da reta normal: A inclinação da reta tangente ao gráfico de g(x) no ponto de abscissa zero é g'(0) = 2. Como a reta normal é perpendicular à reta tangente, sua inclinação é -1/2. 3. Encontrando o valor de y no ponto de abscissa zero: Para encontrar o valor de y no ponto de abscissa zero, basta substituir x = 0 na função g(x): g(0) = 2*0*sen(0^2) + 2*sen(0) + 4 = 2 4. Escrevendo a equação da reta normal: A equação da reta normal pode ser escrita na forma px + qy - 16 = 0, onde p e q são constantes a serem determinadas. Sabemos que a reta passa pelo ponto (0, 2) e tem inclinação -1/2. Portanto, podemos escrever: q = 1 p = -2qg'(0) = -2 Substituindo os valores de p, q e y no ponto (0, 2), temos: -2x + 2y - 16 = 0 -2x + 2(2) - 16 = 0 -2x - 12 = 0 x = -6 Portanto, a equação da reta normal é -2x + 2y - 16 = 0, ou simplificando, x - y + 8 = 0.