Seja a função g(x) = 2x sen(x) - 2 sen x - 4. Este gráfico apresenta uma reta normal no ponto de abscissa nula de equação , p e q reais, é normal a...

Vamos analisar a equação da reta normal ao gráfico da função no ponto de abscissa zero. Para isso, precisamos derivar a função g(x) e encontrar a inclinação da reta tangente no ponto de abscissa zero. A equação da reta normal será da forma y = mx + c, onde m é o coeficiente angular da reta. Derivando a função g(x): g'(x) = 2sen(x) + 2x.cos(x) - 2cos(x) Agora, substituímos x = 0 na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto de abscissa zero: g'(0) = 2sen(0) + 2*0.cos(0) - 2cos(0) g'(0) = 0 - 0 - 2 g'(0) = -2 Portanto, a inclinação da reta tangente no ponto de abscissa zero é -2. Como a reta normal é perpendicular à tangente, sua inclinação será o oposto inverso, ou seja, 1/2. Assim, a equação da reta normal será da forma y = (1/2)x + c. Substituindo o ponto (0, -4) na equação, encontramos c: -4 = (1/2)*0 + c c = -4 Portanto, a equação da reta normal é y = (1/2)x - 4. Comparando com as opções fornecidas: a) px + qy - 16 = 0 b) y - 6 = 3x + 3 c) y = 3x d) y = 3x + 5 e) y = 6x + 3 A única opção que corresponde à equação correta da reta normal é: b) y - 6 = 3x + 3