Encontre o vetor gradiente em (1,1,1) da função f(x,y,z) = x2 + y2 + z ln(x).

Para encontrar o vetor gradiente em (1,1,1) da função f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z ln(x), precisamos calcular as derivadas parciais de f em relação a x, y e z e avaliá-las no ponto (1,1,1). Assim, temos: ∂f/∂x = 2x + z/x ∂f/∂y = 2y ∂f/∂z = ln(x) Avaliando essas derivadas no ponto (1,1,1), temos: ∂f/∂x(1,1,1) = 2 + 1 = 3 ∂f/∂y(1,1,1) = 2 ∂f/∂z(1,1,1) = ln(1) = 0 Portanto, o vetor gradiente em (1,1,1) da função f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z ln(x) é dado por: grad f(1,1,1) = (3, 2, 0)