47. Encontre os campos gradientes das funções. a) f(x, y, z) = (x2 + y2 + z2)−1/2 b) f(x, y, z) = ln √x2 + y2 + z2 c) f(x, y, z) = ez − ln(x2 + y2)...

Claro! Vamos lá: a) O campo gradiente de f(x, y, z) = (x^2 + y^2 + z^2)^(-1/2) é dado por ∇f = -x(x^2 + y^2 + z^2)^(-3/2)i - y(x^2 + y^2 + z^2)^(-3/2)j - z(x^2 + y^2 + z^2)^(-3/2)k. b) Para f(x, y, z) = ln(√(x^2 + y^2 + z^2)), o campo gradiente é ∇f = (x/√(x^2 + y^2 + z^2))i + (y/√(x^2 + y^2 + z^2))j + (z/√(x^2 + y^2 + z^2))k. c) Para f(x, y, z) = ez - ln(x^2 + y^2), o campo gradiente é ∇f = ezi + ezj - (2x/(x^2 + y^2))i - (2y/(x^2 + y^2))j. d) A função f(x, y, z) = xy + yz + xz não é uma função escalar, portanto, não possui um campo gradiente.