calcule a integral dupla ∬(1+6xy2) dxdy Na região plana que consiste no retângulo dado por R=[0,2]×[−1,1].

Para calcular a integral dupla ∬(1+6xy²) dxdy na região plana que consiste no retângulo R=[0,2]×[−1,1], podemos utilizar o Teorema de Fubini. Primeiro, vamos integrar em relação a x, mantendo y constante: ∫(0 até 2) (1+6xy²) dx = [x + 2x³y²] de 0 até 2 = (2 + 16y²) - (0 + 0) = 2 + 16y² Agora, vamos integrar em relação a y, mantendo x constante: ∫(−1 até 1) (2 + 16y²) dy = [2y + (16/3)y³] de −1 até 1 = (2 + (16/3)) - (-2 + (16/3)) = 8/3 Portanto, a integral dupla ∬(1+6xy²) dxdy na região plana que consiste no retângulo R=[0,2]×[−1,1] é igual a 8/3.