A matriz Q 2A 2B ) - 2IA , onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma matriz identidade. Sabe-se que det B 2 e det A 3. Marque a a...

Vamos calcular o determinante da matriz Q: Q = 2A - 2B - 2I*A Q = 2(A - I*A) - 2B Q = 2(A - A) - 2B Q = -2B Sabemos que det(B^2) = (det(B))^2 e que det(A) = det(A^1) = det(A^(1/3))^3. Então: det(B^2) = (det(B))^2 det(A) = det(A^(1/3))^3 det(A) = (det(A^(1/3))) * (det(A^(1/3))) * (det(A^(1/3))) det(A) = (det(A^(1/3)))^3 det(A^(1/3)) = (det(A))^(1/3) Substituindo na expressão do determinante de Q: det(Q) = det(-2B) det(Q) = (-2)^3 * det(B) det(Q) = -8 * det(B^2)^(1/2) det(Q) = -8 * det(B)^(2/2) det(Q) = -8 * det(B) det(Q) = -8 * (det(A)/4) det(Q) = -2 * det(A) det(Q) = -2 * 3 det(Q) = -6 Portanto, a alternativa correta é letra E) -6.