Um balão esférico, que está sendo inflado, mantém sua forma esférica. Seu raio aumenta a uma taxa constante de 0,05ms. Calcule a taxa de variação d...

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula para a taxa de variação do volume de uma esfera em relação ao tempo: \( \frac{dV}{dt} = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt} \) Onde: \( \frac{dV}{dt} \) é a taxa de variação do volume em relação ao tempo, \( r \) é o raio da esfera, \( \frac{dr}{dt} \) é a taxa de variação do raio em relação ao tempo. Substituindo os valores fornecidos: \( r = 2m \) (raio) \( \frac{dr}{dt} = 0,05ms \) (taxa de variação do raio) \( \frac{dV}{dt} = 4\pi (2)^2 (0,05) \) \( \frac{dV}{dt} = 4\pi (4) (0,05) \) \( \frac{dV}{dt} = 0,8\pi m^3/s \) Portanto, a taxa de variação do volume no instante em que o raio vale 2m é de 0,8πm³/s. A alternativa correta é: 0,8πm³/s.