Sabe-se que lny - x2 - xy2 = 2, com y dependendo da variável x. Determine o valor de d y d x � � � � para x = 0. A e 1 � 1

Para resolver essa questão, precisamos utilizar a regra da cadeia para derivadas parciais. Primeiro, derivamos a expressão em relação a x: d/dx(lny - x^2 - xy^2) = d/dx(2) Simplificando, temos: -y^2 + 2xy(dy/dx) - 2x = 0 Agora, precisamos encontrar o valor de dy/dx quando x = 0. Substituindo na equação acima, temos: -y^2 = 0 Logo, y = 0. Substituindo novamente na equação anterior, temos: -2x = 0 Portanto, x = 0. Agora, podemos encontrar o valor de dy/dx utilizando a equação que encontramos anteriormente: -y^2 + 2xy(dy/dx) - 2x = 0 Substituindo x = 0 e y = 0, temos: 0 - 0 + 0 = 0 Logo, dy/dx = 0. Portanto, a alternativa correta é letra A) 0.