A área entre duas funções pode ser determinada pela integração da diferença entre as duas funções ao longo do intervalo de interesse. Calcule a áre...

Para calcular a área delimitada entre as curvas y = 1/2, y = z e y = z/4, onde z > 0, podemos utilizar a integral definida. Primeiro, precisamos encontrar os limites de integração. Para isso, igualamos as funções duas a duas e resolvemos para z: 1/2 = z z = z/4 1/2 = z/4 z = 2 Portanto, os limites de integração são de 0 a 2. Agora, podemos calcular a integral definida da diferença entre as funções: ∫[0,2] (z - 1/2 - z/4) dz Simplificando a expressão, temos: ∫[0,2] (3z/4 - 1/2) dz Integrando, temos: [3z²/8 - z/2] de 0 a 2 Substituindo os limites de integração, temos: [3(2)²/8 - 2/2] - [3(0)²/8 - 0/2] 6/8 - 0 = 3/4 Portanto, a área delimitada entre as curvas é de 3/4 u.a. A resposta correta é a letra E) In2-u.a.