Considere as proposições: I. (P ^ ~Q) ↔ (~P v R) II. (P → ~Q) ↔ ((P v R) ^ Q) III. ((P ^ Q) → R) → (P → (Q → R)) Se os valores lógicos das proposiç...

Question

Considere as proposições: I. (P ^ ~Q) ↔ (~P v R) II. (P → ~Q) ↔ ((P v R) ^ Q) III. ((P ^ Q) → R) → (P → (Q → R)) Se os valores lógicos das proposições P, Q e R são Falso, Falso e Verdadeiro, respectivamente, então os valores lógicos das proposições I, II e III são, respectivamente,

a) Falso, Falso, Falso.
b) Falso, Verdadeiro, Falso.
c) Verdadeiro, Falso, Falso.
d) Falso, Falso, Verdadeiro.
e) Falso, Verdadeiro, Verdadeiro.

Ed · Answer

Vamos analisar cada proposição com os valores lógicos dados:
I. (P ^ ~Q) ↔ (~P v R)
Substituindo os valores lógicos, temos:
(Falso ^ Verdadeiro) ↔ (Verdadeiro v Verdadeiro)
A expressão se torna:
Falso ↔ Verdadeiro
Que é Falso.

II. (P → ~Q) ↔ ((P v R) ^ Q)
Substituindo os valores lógicos, temos:
(Falso → Verdadeiro) ↔ ((Falso v Verdadeiro) ^ Falso)
A expressão se torna:
Verdadeiro ↔ (Verdadeiro ^ Falso)
Que é Falso.

III. ((P ^ Q) → R) → (P → (Q → R))
Substituindo os valores lógicos, temos:
((Falso ^ Falso) → Verdadeiro) → (Falso → (Falso → Verdadeiro))
A expressão se torna:
(Verdadeiro → Verdadeiro) → (Verdadeiro → Verdadeiro)
Que é Verdadeiro.

Portanto, os valores lógicos das proposições I, II e III são, respectivamente:
d) Falso, Falso, Verdadeiro.

Considere as proposições: I. (P ^ ~Q) ↔ (~P v R) II. (P → ~Q) ↔ ((P v R) ^ Q) III. ((P ^ Q) → R) → (P → (Q → R)) Se os valores lógicos das proposiç...

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