Se z = x² + y² onde x = e2t e y = t³. Determine dz dt (1) dz dt = 2e4t + 7t5 az = 4e4t + t5 (2)=40 dt (3) d2 = e4t + 6t5 dt (4) = 4e4t + 6t5

Para resolver essa questão, precisamos utilizar a regra da cadeia para derivadas. Começando com a expressão dada: z = x² + y², onde x = e^(2t) e y = t³. Vamos derivar em relação a t: dz/dt = d/dt (x² + y²) dz/dt = d/dt (e^(4t) + t^(6)) Aplicando a regra da cadeia, temos: dz/dt = (d/dx (x² + y²)) * (d/dt (x² + y²)) dz/dt = (2x) * (d/dt (e^(4t) + t^(6))) dz/dt = (2e^(2t)) * (4e^(4t) + 6t^(5)) Portanto, a resposta correta é: dz/dt = 8e^(6t) + 12t^(5)e^(2t)