faça a expansão em frações parciais e use a transformada inversa de laplace para a equação: V(s) = 4/s.(s+2)ˆ2. Assinale a alternativa que apresent...

A expansão em frações parciais da equação V(s) = 4/s.(s+2)ˆ2 é: V(s) = A/s + B/(s+2) + C/(s+2)² Para encontrar os valores de A, B e C, podemos multiplicar ambos os lados da equação por (s)(s+2)² e, em seguida, substituir s por -2 e 0, respectivamente. Isso nos dá: 4 = A(s+2)² + B(s)(s+2) + C(s) Para s = -2, temos: 4 = 4B B = 1 Para s = 0, temos: 4 = 4A + 0 + 0 A = 1 E para encontrar C, podemos substituir os valores de A e B na equação original e igualar o coeficiente de s² em ambos os lados: 4/s.(s+2)² = 1/s + 1/(s+2) - C/(s+2)² C = 1/4 Portanto, a expansão em frações parciais de V(s) é: V(s) = 1/s + 1/(s+2) + 1/4.(s+2)² Para encontrar a transformada inversa de Laplace, podemos usar a tabela de transformadas e suas propriedades. Temos: L⁻¹{1/s} = 1 L⁻¹{1/(s+2)} = e^(-2t) L⁻¹{1/4.(s+2)²} = (1/2).t.e^(-2t) Portanto, a tensão no domínio do tempo é: v(t) = 1 + e^(-2t) + (1/2).t.e^(-2t) A alternativa correta é a letra D.