Dada a Integral Indefinida: [(12 x³ + 9x² - 10 x + 5.).dx Assinale a alternativa CORRETA na qual é apresentada sua solução. A 3 x to the power of 4 space plus 3 x cubed space minus 5 x squared space plus 5 x space plus space C B x to the power of 4 space plus 5 x space plus space C C x to the power of 4 space plus x cubed space minus x squared space plus x space plus space C D 3 x to the power of 4 space plus 5 x space plus space C space space space space space space space space space space space space E 12 x to the power of 4 space plus 9 x cubed space minus 10 x squared space plus 5 x space plus space C

Question

Dada a Integral Indefinida: [(12 x³ + 9x² - 10 x + 5.).dx Assinale a alternativa CORRETA na qual é apresentada sua solução. A 3 x to the power of 4...

Ed · Answer

Para resolver a integral indefinida $ \int (12x^3 + 9x^2 - 10x + 5) \, dx $, vamos integrar cada termo separadamente:

1. $ \int 12x^3 \, dx = 3x^4 $
2. $ \int 9x^2 \, dx = 3x^3 $
3. $ \int -10x \, dx = -5x^2 $
4. $ \int 5 \, dx = 5x $

Agora, somando todos os resultados, temos:

$$
\int (12x^3 + 9x^2 - 10x + 5) \, dx = 3x^4 + 3x^3 - 5x^2 + 5x + C
$$

Agora, vamos analisar as alternativas:

A) $ 3x^4 + 3x^3 - 5x^2 + 5x + C $ - Correta.
B) $ x^4 + 5x + C $ - Incorreta.
C) $ x^4 + x^3 - x^2 + x + C $ - Incorreta.
D) $ 3x^4 + 5x + C $ - Incorreta.
E) $ 12x^4 + 9x^3 - 10x^2 + 5x + C $ - Incorreta.

Portanto, a alternativa correta é a) $ 3x^4 + 3x^3 - 5x^2 + 5x + C $.

Ed · Answer

A alternativa correta é a letra E: 12x⁴ + 9x³ - 10x² + 5x + C.

Para resolver a integral indefinida, é necessário aplicar a regra da potência e a regra da soma das integrais. Assim, temos:

∫(12x³ + 9x² - 10x + 5)dx = ∫12x³dx + ∫9x²dx - ∫10xdx + ∫5dx

Aplicando a regra da potência, temos:

∫12x³dx = 3x⁴ + C1
∫9x²dx = 3x³ + C2
∫10xdx = 5x² + C3
∫5dx = 5x + C4

Juntando tudo, temos:

∫(12x³ + 9x² - 10x + 5)dx = 3x⁴ + 3x³ - 5x² + 5x + C

Simplificando, temos:

∫(12x³ + 9x² - 10x + 5)dx = 12x⁴ + 9x³ - 10x² + 5x + C

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