16. (UFPR) – De quantas maneiras diferentes 12 estudantes podem ser divididos em 3 equipes, sendo que cada uma das equipes deve ser composta de qua...

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula de combinação. A fórmula para calcular o número de maneiras de dividir \( n \) objetos em grupos de \( r \) é dada por \( C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \), onde \( n! \) representa o fatorial de \( n \). Neste caso, queremos dividir 12 estudantes em 3 equipes de 4. Portanto, o número de maneiras diferentes é dado por \( C(12, 4) \) para a primeira equipe, \( C(8, 4) \) para a segunda equipe e \( C(4, 4) \) para a terceira equipe. Calculando cada uma dessas combinações, obtemos: \( C(12, 4) = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495 \) \( C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70 \) \( C(4, 4) = \frac{4!}{4!(4-4)!} = 1 \) Multiplicando esses resultados juntos, obtemos o número total de maneiras diferentes de dividir os estudantes em equipes, que é \( 495 \times 70 \times 1 = 34650 \). Portanto, a alternativa correta é E) 34650.