Um corpo é lançado obliquamente com velocidade de 100 m/s, numa direção que forma com a horizontal um ângulo de 45° , tal que sem 45 = 0,7 e cos 45...

Para resolver esse problema, podemos usar as equações do movimento oblíquo. Primeiro, vamos calcular o tempo que o corpo atinge a altura máxima. Podemos usar a equação: \(V_{y} = V_{0} \cdot sen(\theta) - g \cdot t\) Onde: \(V_{y}\) = velocidade vertical final (0 m/s quando atinge a altura máxima) \(V_{0}\) = velocidade inicial (componente vertical) = 100 m/s \(\theta\) = ângulo de lançamento = 45° \(g\) = aceleração devido à gravidade = 10 m/s² \(t\) = tempo para atingir a altura máxima Substituindo os valores conhecidos, temos: \(0 = 100 \cdot sen(45°) - 10 \cdot t\) \(0 = 100 \cdot 0,7 - 10 \cdot t\) \(0 = 70 - 10t\) \(10t = 70\) \(t = 7\) segundos Agora, para encontrar as coordenadas do corpo no instante \(t = 2\) segundos, podemos usar as equações do movimento oblíquo: \(x = V_{0x} \cdot t\) \(y = V_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2\) Onde: \(V_{0x}\) = velocidade inicial (componente horizontal) = 100 m/s \(V_{0y}\) = velocidade inicial (componente vertical) = 100 m/s \(t\) = tempo = 2 segundos Substituindo os valores conhecidos, temos: \(x = 100 \cdot cos(45°) \cdot 2\) \(x = 100 \cdot 0,7 \cdot 2\) \(x = 140 \cdot 0,7\) \(x = 98\) metros \(y = 100 \cdot sen(45°) \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2^2\) \(y = 100 \cdot 0,7 \cdot 2 - 5 \cdot 4\) \(y = 140 \cdot 0,7 - 20\) \(y = 98 - 20\) \(y = 78\) metros A altura máxima atingida pelo corpo pode ser encontrada usando a equação: \(H = \frac{V_{0y}^2 \cdot sen^2(\theta)}{2g}\) Substituindo os valores conhecidos, temos: \(H = \frac{100^2 \cdot 0,7^2}{2 \cdot 10}\) \(H = \frac{10000 \cdot 0,49}{20}\) \(H = \frac{4900}{20}\) \(H = 245\) metros O alcance máximo pode ser calculado usando a equação: \(R = V_{0x} \cdot \frac{V_{0y}}{g}\) Substituindo os valores conhecidos, temos: \(R = 100 \cdot cos(45°) \cdot \frac{100 \cdot sen(45°)}{10}\) \(R = 100 \cdot 0,7 \cdot \frac{100 \cdot 0,7}{10}\) \(R = 70 \cdot 70\) \(R = 4900\) metros Portanto, as respostas são: a) O instante em que o corpo atinge a altura máxima é 7 segundos. b) As coordenadas do corpo no instante \(t = 2\) segundos são (98, 78) metros. c) A altura máxima atingida pelo corpo é 245 metros. d) O alcance máximo atingido pelo corpo é 4900 metros.