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Existem três tipos de assintotas que podem ser encontradas em uma funço: verticais, horizontais e inclinadas. Calcule a assintota horizontal, se ex...

Existem três tipos de assintotas que podem ser encontradas em uma funço: verticais, horizontais e inclinadas. Calcule a assintota horizontal, se existir, para o limite \(\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\frac{2 x^2+x-53 x^27 x+2}\right]\).,

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Para calcular a assíntota horizontal, precisamos analisar o comportamento da função quando x se aproxima do infinito. Podemos fazer isso dividindo todos os termos da função por x², o que não altera o limite da função: \[\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{2x^2 + x - 53x + 27x + 2}{x^2} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{2 + \frac{1}{x} - \frac{53}{x} + \frac{27}{x^2} + \frac{2}{x^2}}{1}\] Quando x se aproxima do infinito, todos os termos com x no denominador se aproximam de zero, e a função se aproxima de: \[\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{2}{1} = 2\] Portanto, a assíntota horizontal é y = 2.

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