Em uma determinada empresa constatou-se que se unidades de um produto forem produzidas por semana. O custo marginal é dado por , onde é a funç...

Para determinar a função lucro, é necessário subtrair o custo total da receita total. A receita total é dada pelo produto do preço de venda pelo número de unidades produzidas, ou seja, RT = 12x. O custo total é dado pela soma do custo fixo com o custo variável, ou seja, CT = 50 + cx. O custo variável é dado pelo produto do custo marginal pela quantidade produzida, ou seja, cx = 2x² - 8x + 60. Substituindo as expressões de CT e RT na fórmula de lucro, temos: L(x) = RT - CT L(x) = 12x - (50 + 2x² - 8x + 60) L(x) = -2x² + 4x - 38 Para encontrar o lucro máximo, é necessário derivar a função lucro em relação a x e igualar a zero: L'(x) = -4x + 4 -4x + 4 = 0 x = 1 Para confirmar que x = 1 é um ponto de máximo, é necessário verificar o sinal da segunda derivada: L''(x) = -4 < 0 Portanto, o lucro máximo é obtido quando são produzidas 1 unidade por semana. Substituindo x = 1 na função lucro, temos: L(1) = -2(1)² + 4(1) - 38 L(1) = -36 Assim, a alternativa correta é a letra A: A função lucro é dada por e o lucro máximo corresponde a R$ 150,00.