Num mapa, uma estrada retilínea passa sucessivamente pelas cidades A, B e C e uma cidade D, distante 120 km de A, está localizada de tal forma...

Vamos analisar as opções fornecidas: a) 120 km b) 60 3 km c) (120 cos 36 ) km d) 120 km cos 36 e) 140 km Para encontrar a distância de A até C, podemos usar a Lei dos Cossenos, que é dada por: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C) Onde: c = lado oposto ao ângulo C (AC) a = lado oposto ao ângulo A (AD) b = lado oposto ao ângulo B (BD) Dado que AD = 120 km e ângulo DAB = 36°, podemos calcular a distância AC usando a fórmula: AC^2 = 120^2 + 120^2 - 2*120*120*cos(36°) AC^2 = 14400 + 14400 - 28800*cos(36°) AC^2 = 28800 - 28800*cos(36°) AC^2 = 28800*(1 - cos(36°)) Portanto, a distância de A até C é a raiz quadrada de 28800*(1 - cos(36°)). Assim, a resposta correta é a letra c) (120 cos 36 ) km.