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Em IC, conjunto dos números complexos, considere z1 = 2 eis � e z2 = 2 i Sejam P1 e P2 os afixos, no plano complexo, de z1 e de z2 , respetivamente...

Em IC, conjunto dos números complexos, considere z1 = 2 eis � e z2 = 2 i Sejam P1 e P2 os afixos, no plano complexo, de z1 e de z2 , respetivamente. Sabe-se que o segmento de reta [P1 P2] é um dos lados do polígono cujos vértices são os afixos das raízes de índice n de um certo número complexo w Qual é o valor de n ? (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10

A) 4
B) 6
C) 8
D) 10

Essa pergunta também está no material:

Livro IAVE MAT A 2018
380 pág.

Matemática Colegio Santos DumontColegio Santos Dumont

💡 1 Resposta

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Para encontrar o valor de n, precisamos considerar que as raízes de índice n de um número complexo formam um polígono regular no plano complexo. O segmento de reta [P1 P2] é um dos lados desse polígono. Sabemos que z1 = 2 e^iθ e z2 = 2i. Para encontrar o valor de n, podemos usar a fórmula para calcular o número de lados de um polígono regular inscrito na circunferência unitária, que é dada por n = 360° / θ, onde θ é o argumento de z1. Calculando o argumento de z1, temos: θ = arg(z1) = arg(2 e^iθ) = θ Portanto, o valor de n é dado por n = 360° / θ. Como θ não foi fornecido na pergunta, não é possível determinar o valor de n. Assim, a resposta correta é: "Você tem que criar uma nova pergunta".

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