Questão resolvida - Determine a forma trigonométrica do número complexo z13i - Cálculo II - ESTÁCIO

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Determine a forma trigonométrica do número complexo .z = 1+ i3
 
Resolução:
 
A representação no plano complexa do número dado é vista a seguir;z
 
 
A forma trigonométrica de um número complexo qualquer é dada abaixo;z
 
z = 𝜌 cos 𝜃 + isen 𝜃( ( ) ( ))
 
Assim, para achar a forma trigonométrica do número complexo dado, devemos achar o 
módulo e o ângulo formado com o eixo imaginário, como feito na sequência;𝜌 𝜃
 
𝜌 = 𝜌 = 𝜌 = 𝜌 = 2+ 13
2
( )2 → 3 + 1→ 4→
 
Da representação do número no plano complexo e usando o valor do módulo, chegamos ao 
seguinte triângulo retângulo;
 
 
 
i
R
𝜌
𝜃
3
1
2
1
3
𝜃
 
Usando as propriedade do triângulo retângulo, temos que o ângulo é;𝜃
 
cos 𝜃 =( )
2
3
 
Agora, consultamos o quadro de ângulos notáveis para e ;sen cos
 
Relação 
trigonométrica/
ângulo
 
 30° =
𝜋
6
 
 45° =
𝜋
4
 
 60° =
𝜋
3
 Seno 
1
2
 
 
2
2
 
 
2
3
 
 cosseno 
2
3
 
 
2
2
 
 
1
2
 
 
Veja que para cosseno de o ângulo em radianos é , logo, a forma trigonométrica do 30°
𝜋
6
número complexo dado é;z
 
z = 2 cos + isen
𝜋
6
𝜋
6
 
 
(Resposta )