Uma prova possui 30 questões de múltipla escolha, cada questão possui 5 itens, dentre os quais há sempre um único item correto. Se João acert...

Vamos calcular a probabilidade de João errar no máximo uma questão. Ele acertou 26 questões que sabia resolver, então ele errou 4 questões. Agora, precisamos calcular a probabilidade de ele errar no máximo uma questão entre as 4 que ele errou. A probabilidade de errar uma questão é 4/5, e a probabilidade de acertar é 1/5. A fórmula para calcular a probabilidade de um evento ocorrer k vezes em n tentativas é dada por: P(X=k) = (n choose k) * (p^k) * (1-p)^(n-k) Onde (n choose k) é o coeficiente binomial, p é a probabilidade de sucesso e (1-p) é a probabilidade de fracasso. Agora, vamos calcular a probabilidade de João errar no máximo uma questão: P(X=0) + P(X=1) = (4 choose 0) * (1/5)^0 * (4/5)^4 + (4 choose 1) * (1/5)^1 * (4/5)^3 Isso resulta em: P(X=0) + P(X=1) = 1 * (1/625) * (256/625) + 4 * (1/5) * (64/125) = 256/625 + 256/625 = 512/625 Portanto, a resposta correta é: e) 624/625