Um aluno marca ao acaso as respostas em um teste de múltipla-escolha com 10 questões e cinco alternativas por questão. Qual é a probabilidade d...

Para calcular a probabilidade de um aluno acertar exatamente 3 questões em um teste de múltipla escolha com 10 questões e cinco alternativas por questão, podemos usar a fórmula da distribuição binomial. A fórmula da distribuição binomial é dada por: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) Onde: - P(X = k) é a probabilidade de ocorrerem exatamente k sucessos - C(n, k) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k - p é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa - n é o número total de tentativas No caso, temos n = 10 (número total de questões) e p = 1/5 (probabilidade de acertar uma questão ao acaso, considerando 5 alternativas). Substituindo esses valores na fórmula, temos: P(X = 3) = C(10, 3) * (1/5)^3 * (4/5)^(10-3) Calculando os valores, temos: P(X = 3) = 120 * (1/125) * (1024/3125) P(X = 3) ≈ 0,2304 Portanto, a probabilidade do aluno acertar exatamente 3 questões é aproximadamente 0,2304 ou 23,04%.