Sejam a função f(x) dada pelo produto das funções a(x) e b(x). Sabendo que a(x) = (2x – 5) e b(x) = (3x + x²), qual será a derivada f’(x)?

Para encontrar a derivada da função f(x), que é o produto das funções a(x) e b(x), podemos utilizar a regra do produto da seguinte forma: f(x) = a(x) * b(x) f'(x) = a'(x) * b(x) + a(x) * b'(x) Onde a'(x) e b'(x) são as derivadas das funções a(x) e b(x), respectivamente. Para encontrar a derivada de a(x), podemos utilizar a regra da potência e a regra da constante: a(x) = (2x - 5) a'(x) = 2 Para encontrar a derivada de b(x), podemos utilizar a regra da soma e a regra da potência: b(x) = (3x + x²) b'(x) = 3 + 2x Agora podemos substituir os valores encontrados na fórmula da derivada da função f(x): f'(x) = a'(x) * b(x) + a(x) * b'(x) f'(x) = 2 * (3x + x²) + (2x - 5) * (3 + 2x) f'(x) = 6x + 2x² + 6 + 4x² - 15 f'(x) = 6x² + 10x - 9 Portanto, a derivada da função f(x) é f'(x) = 6x² + 10x - 9.