Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre elipse, deter...

Para determinar a equação da elipse com focos F1(5,0) e F2(-5,0) e eixo maior com comprimento 16, podemos utilizar a definição da elipse como o conjunto de pontos cuja soma das distâncias aos focos é constante. O eixo maior da elipse é o segmento que une os pontos F1 e F2, e seu comprimento é 16. Portanto, a distância entre os focos é d = 2a = 16, onde a é a metade do eixo maior. Logo, temos que a = 8. A partir daí, podemos utilizar a relação entre os focos e a posição de um ponto qualquer na elipse para determinar a equação da elipse. Seja P(x,y) um ponto qualquer na elipse. Temos que: PF1 + PF2 = 2a √[(x - 5)² + y²] + √[(x + 5)² + y²] = 16 Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos: (x - 5)² + y² + 2√[(x - 5)² + y²]√[(x + 5)² + y²] + (x + 5)² + y² = 256 Simplificando, temos: 2x² + 2y² + 50 = 2√[(x - 5)² + y²]√[(x + 5)² + y²] Elevando ambos os lados ao quadrado novamente, obtemos: 4x^4 + 4y^4 + 100x^2y^2 - 200x^2 - 200y^2 + 2500 = 4(x^2 - 10x + 25)(x^2 + 10x + 25) + 4y^4 - 400y^2 + 10000 Simplificando, temos a equação da elipse: 9x^2 + 16y^2 = 144 Portanto, a equação da elipse com focos F1(5,0) e F2(-5,0) e eixo maior com comprimento 16 é 9x^2 + 16y^2 = 144.